دینامیک توپولوژیکی و نظریه اعداد ترکیبیاتی

در این رساله با کمک خواص ترکیبیاتی روی مجموعه ی اعداد صحیح، دسته بندی از سیستم های دینامیکی توپولوژیکی ارایه می دهیم. به هر سیستم توپولوژیکی خانواده ای از زیرمجموعه های اعداد صحیح نسبت می دهیم و آن را مجموعه زمان های بازگشتی سیستم می نامیم. با کمک روابط بین دینامیک توپولوژیکی و مجموعه زمان های بازگشتی، کلاس های جدیدی در دینامیک توپولوژیکی با توجه به نظریه اعداد ترکیبیاتی معرفی می کنیم. در دینامیک نمادین برای سیستم های نیم-هم زمان کننده مولد ارایه می دهیم و نشان می دهیم یک سیستم نیم-هم زمان شونده آمیخته است اگر و تنها اگر مولدی داشته باشد که طول اعضای آن نسبت به هم اول باشند. سپس نشان می دهیم در سیستم های کد شونده، مفاهیم کلاً ترایایی و آمیختگی قوی معادل هستند. نوبت های فاصله دار را به طور خاص مورد مطالعه قرار داده و خواص دینامیکی مختلف را برای آن ها بررسی می کنیم. صلب و صلب یکنواخت از دیگر مفاهیم توپولوژیکی مورد مطالعه ما در نگارش این رساله است. نشان می دهیم که یک دنباله از اعداد باید چه ویژگی هایی داشته باشد تا بتواند دنباله صلب برای یک سیستم دینامیکی توپولوژیکی باشد.